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Covid-19 : l’importance de la distanciation sociale


Publié le 18 mars 2020 par Welna

À moins de vivre dans une grotte depuis plusieurs mois (et finalement, tu aurais bien raison !), tu as très certainement entendu parler de ce nouveau coronavirus, le Covid-19 de son petit nom.

Au vu de la propagation de cette épidémie (pandémie même, d’après l’Organisation Mondiale de la Santé), les mesures pour restreindre les contacts entre personnes se multiplient : fermeture des crèches, des écoles, collèges, lycées ou autres universités, fermeture des commerces non indispensables, … Tu es peut-être toi-même obligée de télé-travailler, ou bien de garder tes enfants à la maison. Mais pourquoi toutes ces mesures ? À quoi cela peut-il servir ? Et surtout, sur quelle base sont-elles prises ?

Crédit photo (creative commons) : congerdesign

La modélisation mathématique

Je te le dis tout de suite, je ne travaille pas en épidémiologie. Donc les explications que je vais te donner sont basées sur des articles trouvés sur Internet, et sur mes connaissances et compréhension des modèles mathématiques. Parce qu’en fait oui, c’est en partie grâce à la modélisation mathématique que l’on peut simuler la progression de la maladie en fonction de ses caractéristiques propres, et également en fonction des mesures qui peuvent être prises.

Tout d’abord, qu’est-ce qu’un modèle mathématique ? C’est en fait un outil (mathématique donc) qui permet de représenter de façon simplifiée certains mécanismes. On peut par exemple retrouver des modèles mathématiques qui décrivent des processus biologiques, les effets des médicaments (c’est mon job), ou encore des propagations de maladies, comme ce qui nous intéresse ici. On trouve aussi des modèles mathématiques pour d’autres domaines que la santé, mais ce n’est pas ce que je maîtrise le plus. Ce qu’il faut retenir, c’est qu’un modèle est une représentation limitée et simplifiée d’un phénomène. Un modèle n’est pas la réalité.

All models are wrong, but some are usefull*.

George Box, statisticien

Un modèle simple

Le modèle le plus simple (et le plus classique) utilisé en épidémiologie est le modèle SIR. Ce modèle considère trois populations : les personnes Susceptibles d’attraper le virus, les personnes Infectées par le virus et enfin les personnes Rétablies qui ne peuvent plus tomber malades, ni contaminer des personnes saines. Permets-moi de rajouter également une population : les personnes malades qui malheureusement décéderons à cause du virus. Le modèle décrit trois phénomènes :

  • les personnes infectées vont infecter des personnes saines,
  • certaines personnes infectées vont progressivement guérir,
  • les autres personnes infectées vont décéder.

Suivons une personne infectée : chaque jour que durera sa maladie (notons D ce nombre de jours), elle va avoir un certain nombre de contacts qui peuvent potentiellement transmettre le virus. Nous notons ce nombre de contacts C. La probabilité que ces contacts transmettent effectivement le virus est notée p. Ainsi, le nombre de personnes contaminées par le malade que nous suivons se calcule de la façon suivante : R0 = D*C*p. On voit donc l’importance de cette valeur R0. C’est même en fait assez simple : si le R0 est plus grand que 1, par exemple 3 (comme cela semble le cas pour le Covid-19), cela signifie qu’une personne en contaminera 3 nouvelles, qui elles-mêmes en contamineront 3 autres chacune. Il est facile de voir que l’épidémie s’étend. Par contre, si le R0 est plus petit que 1, l’épidémie va s’éteindre progressivement.

Effet de la distanciation sociale

Pour illustrer la nécessité de distanciation sociale, je vais reprendre un exemple simple que j’ai trouvé ici, et dont tu peux voir les résultats graphiquement là. Dans cet exemple, on suppose tout d’abord que chaque personne a environ 50 contacts quotidiens à risque. La probabilité de transmettre le virus est supposée égale à 0.5%, et la maladie dure 10 jours.

Je rappelle que ce n’est qu’un exemple pour illustrer la distanciation sociale, et en aucun cas les résultats ne reflètent ou prédisent la suite de l’épidémie.

Avec ces valeurs, on obtient un R0 égal à 2.5. Dans ce cas, l’épidémie va s’étendre, et presque toute la population sera malade à un moment ou un autre (simulation faite sur 6 mois). En supposant un taux de mortalité de 3%, presque 2 millions de personnes mourraient de cette maladie (pour une population de 70 millions de personnes).

Supposons maintenant que l’on parvient à diviser par 2 notre nombre de contacts à risque (en limitant par exemple nos sorties), et que l’on divise aussi par 2 le risque de transmission du virus (en respectant les mesures d’hygiène, comme se laver les mains régulièrement et tousser dans son coude). Le R0 est divisé par 4 et vaut maintenant 0.63. Dans ce cas, la maladie ne se propage pas, et au bout de 6 mois, moins de 400 personnes sont décédées de la maladie (contre près de 2 millions dans la simulation précédente). Et cela sans presque rien faire finalement : mettre un peu de distance entre nous, et respecter les gestes barrières.

Un deuxième exemple

Au lieu de s’intéresser à la population dans sa globalité, on peut l’étudier en représentant chaque personne par un point qui peut bouger. C’est ce que l’on appelle un modèle multi-agents. Les règles du modèle sont toujours les mêmes, mais on permet à nos agents de se déplacer de manière aléatoire dans un espace défini. Lorsqu’un agent infecté va rencontré un agent sain, il va le contaminer, et ce pendant toute la durée de sa maladie. Cette approche permet d’ajouter un peu de « hasard » dans le modèle. Je t’invite à aller voir cet article, où les simulations sont assez parlantes je trouve. Comme il est en anglais, je te propose un rapide résumé.

Les auteurs de l’article ont d’abord simulé la propagation d’une maladie (on prend toujours un exemple SIMPLE, ce n’est PAS la réalité du Covid-19) dans le cas où aucune mesure n’est prise. On voit que toute la population (ou presque) va être infectée avant de guérir (dans ce modèle, personne ne décède de la maladie : le nombre de points reste le même tout au long de la simulation). On observe donc à un moment donné un pic de malades : c’est ce que craignent aujourd’hui les autorités. En effet, ce pic risque fortement d’engorger les hôpitaux, et notre système de santé risque de ne pas tenir.

Pour aplatir ce pic, on peut penser à une quarantaine, comme ce qui a été fait en Chine. C’est la deuxième simulation de l’article. Bien évidemment, cela parait difficile de confiner toute une ville, et on peut penser que des personnes infectées parviendront à sortir de la quarantaine. On voit donc que, dans ce cas de figure encore, toute la population est touchée par la maladie. Cependant, on n’observe pas ce pic de malades : l’épidémie a été ralentie, et le risque d’engorgement des hôpitaux est réduit.

Les auteurs s’intéressent finalement à notre situation : la distanciation sociale. Ils étudient 2 possibilités : dans un premier temps, un quart de la population continue de se déplacer, tandis que les trois quarts restants réduisent leurs sorties (et ne bougent plus dans la simulation). Dans un second temps, ils supposent que seulement 1 personne sur 8 continue de se déplacer. Dans les deux cas, on voit un très net ralentissement de la propagation de la maladie. Toute la population n’est pas infectée. Il n’y a pas de pic de malades.

Encore une fois, ces exemples sont seulement des illustrations. Ils ne prédisent pas de l’évolution de la pandémie de Covid-19. Les décisions prises par le gouvernement sont basées sur des modèles du type de ceux que je t’ai présentés. Leurs modèles sont bien sûr plus complexes, pour coller à la réalité du Covid-19, avec sûrement différentes populations autres que Sains, Infectés et Remis. Mais en tout cas, l’idée est la même : ralentir l’épidémie en respectant certaines mesures de confinement. J’espère que mes exemples t’aideront à comprendre les consignes de confinement données par notre gouvernement. Avec un peu de distance entre nous, on peut facilement ralentir la propagation de l’épidémie.

*Tous les modèles sont faux, mais certains sont utiles.

N’hésite pas à compléter cet article par tes propres connaissances, ou à poser des questions ! Je serai ravie d’y répondre (si je peux).

Commentaires

4   Commentaires Laisser un commentaire ?

Madame Violine

Merci pour cet article clair !

le 18/03/2020 à 09h49 | Répondre

Welna

De rien et merci ! J’espère qu’il va pouvoir aider à comprendre un peu le pourquoi du confinement !

le 18/03/2020 à 10h17 | Répondre

Mégane

J’ai déjà laissé un petit commentaire sous ton article où tu explique ton parcours, mais je suis encore plus étonnée de voir que manifestement du est dans la pharmacocinétique (si j’a bien compris), j’ai eu quelques projet qui très intéressants sur le sujet, malheureusement je crois qu’il y a assez peu d’emploi dans cette branche non ?
Et merci pour cette explication claire 🙂

le 20/03/2020 à 11h02 | Répondre

Welna

Effectivement, je travaille dans la modélisation appliquée à la pharmacométrie (pharmacocinétique et pharmacodynamie). Ce sont des emplois qui se développent, notamment dans les grands groupes pharma et dans les universités aussi ! J’ai toujours eu de la chance de trouver facilement un poste, mais effectivement, je ne suis pas sûre que ce soit hyper répandu !

le 20/03/2020 à 14h16 | Répondre

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